Mijlocașul de 28 de ani, născut în București, a debutat în fotbalul mare la Concordia Chiajna, între 2013 și 2019, iar în sezonul 2019/2020 a jucat în prima divizie la Academica Clinceni, urmând ca în următorul să fie împrumutat la UTA Arad, acolo unde a marcat două goluri.

Alex Albu a debutat pentru Rapid în primul meci oficial de la întoarcerea echipei în Liga 1, Rapid – Chindia, partidă disputată pe Arena Națională și încheiată cu scorul de 1-0.
În sezonul 2021/2022, a jucat în 34 de meciuri și a marcat 7 goluri pentru Rapid, fiind la egalitate cu golgheterul echipei.

Albu a debutat și pentru naționala României în meciul din deplasare cu Germania, scor 1-2, în preliminariile Cupei Mondiale Qatar 2022, fiind introdus in minutul 82 al partidei.